Коля множил некоторое натуральное число на соседнее натуральное число, и получил произведение, равное m. Вова умножил некоторое четное натуральное число на соседнее четное натуральное число и получил произведение, равное n.
а) Может ли модуль разности чисел m и n равняться 6?
б) Может ли модуль разности чисел m и n равняться 13?
в) Какие значения может принимать модуль разности чисел m и n?
а) Да. Например, Коля умножил 6 на 7, получив 42, а Вова умножил 6 на 8, получив 48. Модуль разности полученных произведений равен 6.
б) Заметим, что произведение последовательных чисел всегда четно, поскольку одно из них четно. Таким образом, Колино произведение будет четным. Вовино же произведение четно в силу того, что он перемножает два четных числа. Значит, и модуль разности чисел a и b будет четным. Таким образом, он не может быть равен 13.
в) Как было показано в пункте б), модуль разности будет четным. Покажем, что он не может быть равен нулю. Пусть Коля перемножал числа x и 
а Вова ― числа y и 
Тогда, если модуль разности их произведений равен нулю, имеем:
Заметим, что 
поскольку 
С другой стороны, 
поскольку 
Итак, 
но натуральное число не может лежать между двумя соседними натуральными числами. Значит, модуль разности не может равняться 
Тогда он не меньше 
поскольку четен.
Покажем, что он может принимать любое четное натуральное значение. Пусть Коля умножил четное число n на 
а Вова умножил n на 
Тогда модуль разности их произведений равен:
Ввиду того, что n ― любое четное натуральное число, искомый модуль разности может принимать любое четное натуральное значение.
Ответ: а) да; б) нет; в) все четные натуральные числа.