Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511216

Дано уравнение 2 косинус 2x плюс 8 синус x=5.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;5 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Последовательно получаем:

2 косинус 2x плюс 8 синус x=5 равносильно 3 плюс 2 минус 2 косинус 2x минус 8 синус x=0 равносильно

 

 равносильно 2(1 минус косинус 2x) минус 8 синус x плюс 3=0 равносильно 4{{ синус } в степени 2 }x минус 8 синус x плюс 3=0 равносильно

 равносильно синус x= дробь, числитель — 4\pm корень из { 16 минус 12}, знаменатель — 4 равносильно синус x= дробь, числитель — 4\pm 2, знаменатель — 4 равносильно

 равносильно    совокупность выражений  новая строка синус x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 , новая строка синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно синус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x={{( минус 1)} в степени n } дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z .

Уравнение  синус x= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 решений не имеет.

б) Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

{{x}_{1}}= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 = дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 ;{{x}_{2}}=4 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 25 Пи , знаменатель — 6 ;{{x}_{3}}=5 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 29 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а) x={{( минус 1)} в степени n } дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z . б)  дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 25 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 29 Пи , знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 508196: 511216 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 122.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента