Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 508196

Дано уравнение 2{{ синус } в степени 2 }x плюс косинус 4x=0.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Последовательно получаем:

2{{ синус } в степени 2 }x плюс косинус 4x=0 равносильно 1 минус косинус 2x плюс 2{{ косинус } в степени 2 }2x минус 1=0 равносильно

 

 равносильно 2{{ косинус } в степени 2 }2x минус косинус 2x=0 равносильно 2 косинус 2x левая круглая скобка косинус 2x минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус 2x=0 , новая строка косинус 2x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка 2x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка 2x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 умножить на n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

 

Б) Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

{{x}_{1}}=3 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ;{{x}_{2}}=3 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи n, знаменатель — 2 ,n принадлежит Z;\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z. б)  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 ; дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 .


Аналоги к заданию № 508196: 511216 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 106.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы понижения степени