Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 511225
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 7 минус 71 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x плюс 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 конец дроби \leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =t боль­ше 0, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 7 минус дробь: чис­ли­тель: 71, зна­ме­на­тель: t конец дроби , зна­ме­на­тель: t плюс 10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 11 конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7t минус 71, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 11t плюс 10 конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7t минус 71 минус t в квад­ра­те плюс 11t минус 10, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 11t плюс 10 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 18t плюс 81, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 11t плюс 10 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=9 , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t=9 , новая стро­ка t мень­ше 1 , новая стро­ка t боль­ше 10 . конец со­во­куп­но­сти .

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =9 рав­но­силь­но x=2.

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x мень­ше 0.

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 10 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _310 рав­но­силь­но x боль­ше \log _310.

Итак, ис­ко­мые зна­че­ния х: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка \log _310; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \log _310; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025