Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511230
i

Дано урав­не­ние 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус 2x плюс 1=0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус 2x плюс 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 4 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x минус 4 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс 3 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те }x минус 4 тан­генс x плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x=1 , новая стро­ка тан­генс x=3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= арк­тан­генс 3 плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отбор кор­ней сде­ла­ем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

x_1= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;x_2= Пи плюс арк­тан­генс 3.

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; арк­тан­генс 3 плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи плюс арк­тан­генс 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508178: 511230 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 124
Классификатор алгебры: Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025