Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511232
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка 27 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x.

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка 9x не равно 1 , новая стро­ка \log _3x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0 , новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , новая стро­ка x не равно 1 . конец си­сте­мы .

В ло­га­риф­мах пе­рей­дем к ос­но­ва­нию 3. Будем иметь: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: \log _3x плюс 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _3x конец дроби . Пусть \log _3x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t минус t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t минус 2, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

По­след­нее не­ра­вен­ство решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы(−∞; −2)(−2; 0)(0; 1)(1; +∞)
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния−+−+

 

Итак, будем иметь: со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше минус 2 , новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше или равно 1 . конец со­во­куп­но­сти . Те­перь пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

\log _3x мень­ше минус 2 рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

0 мень­ше \log _3x мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но \log _31 мень­ше \log _3x мень­ше или равно \log _33 рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше или равно 3.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 124
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025