Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511232

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка 9x правая круглая скобка 27 меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Найдем ограничения на x.

 система выражений  новая строка x больше 0 , новая строка 9x не равно 1 , новая строка \log _3x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 0 , новая строка x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка x не равно 1 . конец системы .

В логарифмах перейдем к основанию 3. Будем иметь:  дробь: числитель: 3, знаменатель: \log _3x плюс 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _3x конец дроби . Пусть \log _3x=t, тогда:

 дробь: числитель: 3, знаменатель: t плюс 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 3t минус t минус 2, знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2t минус 2, знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: t левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.

Последнее неравенство решим методом интервалов.

 

Интервалы(−∞; −2)(−2; 0)(0; 1)(1; +∞)
Знак рационального выражения++

 

Итак, будем иметь:  совокупность выражений  новая строка t меньше минус 2 , новая строка 0 меньше t меньше или равно 1 . конец совокупности . Теперь перейдем к переменной x.

\log _3x меньше минус 2 равносильно 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;

0 меньше \log _3x меньше или равно 1 равносильно \log _31 меньше \log _3x меньше или равно \log _33 равносильно 1 меньше x меньше или равно 3.

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 124.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов