СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 511234

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние.

Решение.

Обозначим буквой t время, прошедшее с начального момента времени. Поскольку каждый велосипедист движется по взаимно перпендикулярным дорогам, то расстояние между ними может быть вычислено по теореме Пифагора. Рассмотрим f (t) — квадрат длины в каждый момент времени, тогда:

Итак, У данной квадратичной функции есть наименьшее значение, которое достигается при мин.

Таким образом минимальное расстояние между велосипедистами равно км, и будет достигнуто через мин.

 

Ответ: мин, км.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 124.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · ·
Алмаз Мухаметзянов 24.02.2017 22:03

Вы в курсе, что через 6 минут для велосипедиста, который двигается со скоростью 30 км в час, дорога закончится. Что же, по-вашему, он будет делать 0, 96 минуты?

Константин Лавров

Нет, не в курсе. Думаю, что то же, что делал до этого, крутить педали.

Камиль Хаирзаманов 24.04.2017 20:01

Алмаз правильно говорит, что он будет делать 0,96 минут?((( правильные ответы: 6 мин; 1 км, не?

Александр Иванов

Константин правильно говорит, велосипедист будет крутить педали, проехав перекресток.