Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511267

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 2 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка 2.

Спрятать решение

Решение.

Найдем ограничения на x:

 система выражений  новая строка x плюс 1 больше 0 , новая строка 3 минус x больше 0 , новая строка x не равно 0 , новая строка x не равно 2 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше минус 1 , новая строка x меньше 3 , новая строка x не равно 0 , новая строка x не равно 2 конец системы .

 

Заданное неравенство мы будем рассматривать только на множестве

M= левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .

 

 

\log _x плюс 12 меньше или равно \log _3 минус x2 равносильно система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка левая круглая скобка x плюс 1 минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 3 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x минус x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x принадлежит M , новая строка x умножить на левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы .

Далее решение поведем на M методом интервалов.

 

Интервалы левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка  левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка  левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка  левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка
Знак выражения++

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509322: 511267 509343 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 129.