СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511271

а) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b = 99?

б) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет система уравнений

в) Сколько решений в неотрицательных целых числах имеет уравнение a + b + c =99?

Решение.

а) Для любого существует ровно одно значение b, удовлетворяющее уравнению. Всего таких a сто штук.

 

б) Первое уравнение системы имеет ровно 100 решений. Второе уравнение, аналогично, имеет ровно 100 решений. Для каждой пары (a;b), удовлетворяющей первому уравнению, существует ровно 100 пар (c;d), удовлетворяющих второму уравнению. Поэтому общее количество решений системы равно

 

в) Пусть a=0. Получим уравнение b+с=99. Тогда существует ровно 100 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. Пусть теперь а=1. Получим уравнение b+с=98. Аналогично, существует ровно 99 пар (b;c), удовлетворяющих уравнению. И так далее, для а=99 существует ровно 1 пара (b;c), удовлетворяющая уравнению. Таким образом, всего получается решений.

 

Ответ: а) 100; б) 10000; в) 5050.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 129.