СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 511283

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Решение.

Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q, равной 1,31, фиксированная сумма которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет откуда

Заметим, что 69 690 821 кратно Действительно,

 

 

Ответ: 124 809 100 рублей.

 

Замечания:

1. В мировой практике существует и работает два способа (схемы) погашения кредитов:

дифференцированная, при которой периодический платеж включает постоянную сумма для погашения основного долга по кредиту, к которой прибавляются проценты на оставшуюся часть долга;

аннуитетная (равными платежами), как в условии данной задачи.

2. При аннуитетной схеме, как правило, бывает кратным либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна

3. Прежде чем приступить к решению задачи, лучше проверить ожидаемые кратности, что облегчит дальнейшие вычисления.

 

Приведём другое решение:

 

Если искомая сумма составляет x рублей, то:

 

ПериодыДолг клиента (рублей)
в начале отчетного периода с учетом возрастания долгачастичное погашениеостаток к концу периода после частичного погашения
Первоначальныйxx
I год1,31x31000000 · 1,313

II год31000000 · 1,313

III год

31000000 · 1,313

 

Решение уравнения:

 

Ответ: 124 809 100 рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах