Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511296
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 4 в сте­пе­ни x :

дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Ре­ше­ние будем ис­кать при усло­ви­ях:

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginalign новая стро­ка x минус 1 не равно 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1, x плюс 3 боль­ше 0, x плюс 3 не равно 1 \endalign. рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1, x не равно 0, x не равно 2, x не равно минус 2, x боль­ше минус 3. конец си­сте­мы .

При этих усло­ви­ях по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x\leqslant минус 1,x\geqslant2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 плюс 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 плюс 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484584: 511296 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Иван 05.06.2016 23:29

а куда де­лась де­вят­ка в зна­ме­на­те­ле(из пер­во­на­чаль­но­го не­ра­вен­ства)?

Константин Лавров

В чис­ли­тель.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026