СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д11 C4 № 511346

Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Решение.

Пусть точка лежит между и (рис.1), — точка касания прямой с данной окружностью. Обозначим

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники и подобны, поэтому откуда

Тогда

 

Если точка лежит на продолжении стороны за точку (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение из которого

Ответ: или


Аналоги к заданию № 500642: 500644 511346 Все

Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники