Пусть точка Q лежит между K и N (рис.1), P — точка касания прямой MQ с данной окружностью. Обозначим KQ = x.

Из прямоугольного треугольника QPK по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники QPK и QNM подобны, поэтому откуда

Если точка Q лежит на продолжении стороны NK за точку K (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение 3x² − 22x − 185 = 0, из которого

Ответ: 5 или

Пусть точка лежит между и (рис.1), — точка касания прямой с данной окружностью. Обозначим

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники и подобны, поэтому откуда

Тогда

Если точка лежит на продолжении стороны за точку (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение из которого

Ответ: или