Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.
Решение.Пусть точка Q лежит между K и N (рис.1), P — точка касания прямой MQ с данной окружностью. Обозначим KQ = x.

Из прямоугольного треугольника QPK по теореме Пифагора находим
Прямоугольные треугольники QPK и QNM подобны, поэтому
откуда

Если точка Q лежит на продолжении стороны NK за точку K (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение 3x2 − 22x − 185 = 0, из которого 
Ответ: 5 или 