Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511383
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, для каж­до­го из ко­то­рых су­ще­ству­ет хотя бы одна пара чисел x и y, удо­вле­тво­ря­ю­щих не­ра­вен­ству 5|x минус 2| плюс 3|x плюс 2a минус 1| мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс 7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим две функ­ции: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5\left|x минус 2| плюс 3\left|x плюс 2a минус 1| и g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс 7.

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5\left|x минус 2| плюс 3\left|x плюс 2a минус 1| яв­ля­ет­ся ку­соч­но-ли­ней­ной, причём при x мень­ше 2 уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен либо −2, либо −8, а при x боль­ше 2 уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен либо 2, либо 8. Зна­чит, функ­ция f(x) убы­ва­ет при x мень­ше 2 и воз­рас­та­ет при x боль­ше 2, по­это­му f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =3\left|2a плюс 1|.

По­сколь­ку y в квад­ра­те боль­ше или равно 0, по­лу­ча­ем: g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = 9.

Если f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , то f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му не­ра­вен­ство f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка не имеет ре­ше­ний.

Если f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , то пара чисел x = 2, у = 0 удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3\left|2a плюс 1|\leqslant9 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно 2a плюс 1\leqslant3 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно a\leqslant1.

 

Ответ: [−2; 1].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны все зна­че­ния: а = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , а = 0. Ответ

от­ли­ча­ет­ся от вер­но­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки а = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и/или вклю­че­ни­ем точки а = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны все зна­че­ния: а = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , а = 0 2
Верно най­де­но одно или два из зна­че­ний а = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби или а = 01
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных вышe0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 503324: 503364 511383 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025