Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна x. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB.
а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую DM и параллельная прямой CL, делит ребро AB в отношении 3:1, считая от вершины A.
б) Найдите угол между прямыми DM и CL.
а) Пусть прямая MF, параллельная прямой CL, пересекает прямую AB в точке F.
Плоскость DMF параллельна прямой CL по признаку параллельности прямой и плоскости. MF — средняя линия треугольника BCL, поэтому: 
А это и требовалось доказать.
б) Искомый угол между прямыми DM и CL равен углу DMF. Для удобства введем обозначение 
MF — средняя линия треугольника BCL, поэтому:
Выразим квадрат отрезка DF по теореме косинусов в двух треугольниках: DMF и BDF:
Поскольку 
и 
подставляя числовые данные, получим:
Откуда 
Ответ: 