Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511464
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Левая часть урав­не­ния имеет смысл при тан­генс x боль­ше или равно 0. Вы­ра­же­ние 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та по­ло­жи­тель­но при всех до­пу­сти­мых x. Зна­чит,

левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: тан­генс x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x минус синус 2x=0, тан­генс x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби \geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби \geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k при­над­ле­жит Z ;    б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507665: 507668 511464 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026