СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511835

Маятниковые  часы  показывают  полночь.  Время,  когда  часовая  и  минутная стрелки образуют на циферблате прямой угол, назовем интересным моментом.

А)  Определите, сколько интересных моментов наблюдается в течение суток.

Б)  Определите точное время, когда интересный момент  наступит в первый раз.

В) Определите, какое наименьшее время должно пройти между двумя интересными моментами.

Решение.

а) Заметим, что в течение часа есть ровно два момента, когда часовая и минутная стрелки образуют прямой угол: когда минутная стрелка находится "позади" часовой и когда она находится "впереди" часовой. Получается положений, но при таком подсчете дважды учитываются такие моменты времени как 3:00, 9:00, 15:00, 21:00 (то есть те, когда время составляет целое число часов, и угол между стрелками прямой). Поэтому всего интересных моментов будет 48-4=44.

 

б) Пусть после полуночи прошло x минут. Минутная стрелка должна обогнать часовую на четверть циферблата (15 минут), при этом движется она в 12 раз быстрее. Получаем уравнение: Решая его, получим ответ: (минут).

 

в) Пусть между двумя такими моментами прошло x минут. Минутная стрелка должна пройти на половину циферблата (30 минут) больше, чем часовая. Получаем уравнение: Решая его, получаем ответ: (минут). Заметим, что промежутки между интересными моментами всё время одинаковы.

 

Ответ: а) 44; б) 0 ч 16 мин в) 32 мин

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 112.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства