СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 511862

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK : KC1 = 1 : 4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M : MC1 = 1 : 2.

А) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A1B1 призмы.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

Решение.

А) Воспользуемся координатно-векторным методом исследования. Поместим призму в декартову систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты нужных точек: Будем искать уравнение плоскости BKM.

 

Итак, уравнение плоскости имеет вид: или

Пусть N — точка пересечения плоскости BKM и прямой A1B1. Найдем ее координаты.

Прямую A1B1 будет задавать система

То есть

Подставив полученные значения x и z в уравнение плоскости BKM, будем иметь:

Итак,

Б) Сечением будет служить четырехугольник BNMK, диагоналями которого будут векторы

 

 

Пусть – угол между векторами и Тогда

 

 

 

Ответ: A) 2 : 5. Б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 114.
Методы геометрии: Использование векторов, Метод объемов
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Правильная треугольная призма, Сечение, проходящее через три точки