Дано уравнение

А) Решите уравнение.

Б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC₁ взята точка K так, что CK : KC₁ = 1 : 4, а на ребре A₁C₁ взята точка M так, что A₁M : MC₁ = 1 : 2.

А) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A₁B₁ призмы.

Б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.

Решите систему неравенств

В четырехугольник ABCD биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке M, а биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Известно, что AKCM — параллелограмм.

а) Докажите, что ABCD — параллелограмм.

б) Найдите площадь четырехугольника ABCD, если BK = 3, AM = 2, а угол между диагоналями AC и BD равен 60°.

1 апреля 2015 года близнецы Саша и Паша планируют взять в кредит одинаковые суммы денег на покупку автомобилей. Саша хочет оформить кредит в банке «Вампириал» под 20% годовых, а Паша — в банке «Хитер-Инвест» под 10% годовых. Схема выплаты кредита у каждого банка следующая: 1 апреля каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20% и 10% соответственно), затем клиент переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа. Кто из братьев должен будет в итоге заплатить своему банку больше денег, если известно, что Саша планирует выплатить долг двумя равными платежами, а Паша — пятью равными платежами.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение  имеет ровно три корня.

Дано выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 = 0

А) Замените каждую * знаком «+» или «−» так, чтобы равенство стало верным.

Б)  Какое  наименьшее  число  минусов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?

В)  Какое  наименьшее  число  плюсов  придется  поставить,  чтобы  равенство  стало 

верным?