СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 511888

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет ровно одно решение.

Решение.

Множество точек, где первый множитель числителя равен нулю — окружность радиуса 1 с центром в точке второй множитель можно преобразовать как поэтому для него соответствующее множество точек — окружность с центром в и радиусом Эти две окружности пересекаются в точках и

Значит, первое уравнение задает дуги этих окружностей, лежащие выше прямой Эта прямая содержит центры обеих окружностей.

Второе уравнение системы задает прямую, перпендикулярную прямой и проходящую через точку

Она пересекает большую окружность при а маленькую — при

В крайних точках этих интервалов прямая касается окружностей и эти точки не подходят, так как лежат на прямой В остальных точках этих интервалов прямая пересекает окружность в двух точках, ровно одна из которых выше прямой Следовательно, нас устраивают такие значения a:

(прямая пересекает большую окружность, но не меньшую).

(прямая пересекает меньшую окружность, но не большую).

(прямая пересекает обе окружности в совпадающей точке ).

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром