≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 511919

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Решение.

Пусть x кг — масса яблок 1-го сорта, y кг — масса яблок 2-го сорта, оставшиеся 91 − (x + у) кг — масса яблок 3-го сорта. Для величины выручки имеем:

откуда (*).

Поскольку масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта имеем:

Подставим условие (*) в полученную пропорцию и решим ее:

Тем самым, садовод продал 7 кг яблок первого сорта и, следовательно, 35 − 14 = 21 кг яблок второго сорта.

 

Ответ: 21.

 

Приведём другое решение.

Пусть x кг — масса яблок первого сорта, проданных садоводом, а масса яблок второго сорта составляет tx кг. Тогда масса проданных яблок третьего сорта составит tx · t = t2x кг. По условию задачи:

Поделив почленно равенство (2) на равенство (1), получим:

 

 

Значение не подходит по смыслу задачи. Значение x найдем из уравнения

 

Ответ: 21 кг.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор