
Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?
Пусть x кг — масса яблок 1-го сорта, y кг — масса яблок 2-го сорта, оставшиеся 91 − (x + у) кг — масса яблок 3-го сорта. Для величины выручки имеем:
откуда (*).
Поскольку масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта имеем:
Подставим условие (*) в полученную пропорцию и решим ее:
Тем самым, садовод продал 7 кг яблок первого сорта и, следовательно, 35 − 14 = 21 кг яблок второго сорта.
Ответ: 21.
Приведём другое решение.
Пусть x кг — масса яблок первого сорта, проданных садоводом, а масса яблок второго сорта составляет tx кг. Тогда масса проданных яблок третьего сорта составит tx · t = t2x кг. По условию задачи:
Поделив почленно равенство (2) на равенство (1), получим:
Значение не подходит по смыслу задачи. Значение x найдем из уравнения
Ответ: 21 кг.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Добрый день!
7 кг составляет 7,7% от 91 кг.
21 кг - 23,1% от 91 кг.
63 кг - 69,2% от 91 кг.
Разности масс в процентах не равны, что противоречит условию задачи. Приведенное решение в качестве условия берет не одинаковую разницу в процентах, а одинаковое соотношение масс яблок.
Фраза «масса яблок второго сорта меньше массы яблок третьего сорта на сколько-то процентов» подразумевает, что за 100% берется масса яблок третьего сорта. Поэтому если яблок третьего сорта 63 кг и яблок второго сорта 21 кг, то масса яблок второго сорта меньше массы яблок третьего сорта на 66,(6)%. В Вашем рассуждении рассматриваются не проценты, а процентные пункты.