Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 512337
i

15.1 Ре­ши­те не­ра­вен­ство 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 7x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

 

15.2 Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

15.1 За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Любое ре­ше­ние не­ра­вен­ства удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 0,5 минус x боль­ше 0,x минус 2 не равно 1,5 минус x не равно 1, конец си­сте­мы .

от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 5,x не равно 3,x не равно 4. конец си­сте­мы .

Для таких x имеем не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant2.

За­ме­на: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =z. По­лу­ча­ем z плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби \geqslant2, от­ку­да z > 0. Об­рат­ная за­ме­на:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 4.

Ответ: (3; 4).

 

15.2 Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус x в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4x конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби \leqslant0.

Учи­ты­вая, что при всех зна­че­ни­ях x вы­ра­же­ние x2 + 3 по­ло­жи­тель­но, по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0,

от­ку­да

x\leqslant минус 1,0 мень­ше x\leqslant1.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025