СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 512443

На доске написано более 122, но менее 134 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −7. Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 11, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно −22.  

а) Сколько чисел написано на доске? 

б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных? 

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 

Решение.

а) Пусть на доске написано положительных чисел, отрицательных, и нулей. Тогда из условия получаем равенство: Таким образом, делится на 11, а значит и делится на 11. Так как больше 122, но меньше 134, получаем, что

б) Из равенства получаем, что Значит, , следовательно, Получаем, что отрицательных чисел больше.

в) Используя равенства и , получаем, что (1) и Подставляя выражение для в неравенство (1), получим, что Докажем, что может равняться 60. Действительно, пусть на доске 60 раз написано число 11 и 72 раза написано число -22. Тогда все условия выполняются.

 

Ответ: а) 132; б) отрицательных; в) 60.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства