Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 512485

Решите неравенство 0,5 логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 16 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 5x минус 4 правая круглая скобка \geqslant3.

Спрятать решение

Решение.

Запишем неравенство в виде

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка \geqslant3.

Любое решение неравенства удовлетворяет системе

 система выражений x минус 1 больше 0,4 минус x больше 0,x минус 1 не равно 1,4 минус x не равно 1, конец системы .

откуда

 система выражений 1 меньше x меньше 4,x не равно 2,x не равно 3. конец системы .

Для таких x имеем неравенство

 логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \geqslant2.

Замена:  логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =z. Получаем z плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: z конец дроби \geqslant2, откуда z > 0. Обратная замена:

 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка больше 0 \undersetОДЗ\mathop равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби больше 0 равносильно 2 меньше x меньше 3.

 

Ответ: (2; 3).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 512483: 512485 Все

Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Дмитрий Коротков 13.03.2016 16:29

Почему у вас в 1ом логорифме поменялось (х-4) на (4-х)? степень то ушла, а знак не менялся вроде..

Александр Иванов

Во-первых:  левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате

Во-вторых:  логарифм по основанию a b в квадрате =2 логарифм по основанию a |b|

В-третьих: для любого x из найденного ОДЗ |x минус 4|=4 минус x