≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 512665

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Решение.

Пусть рабочие первого завода за неделю производят x приборов, второго завода — y приборов. И при этом будет выполнено условие. x + y = 20. Тогда доля человеко-часов, затраченных на первом заводе составит 4x3, а на втором — y3. Таким образом, Леониду придется запланировать на оплату труда рабочих обоих заводов тысяч рублей за неделю. Так как y = 20 − x, то , Найдем наименьшее значение функции на

 

 

 

Положительное значение искомого корня Заметим, что на это единственная точка экстремума. Если она окажется точкой минимума функции, то функция именно в этой точке и достигает наименьшего значения.

 

Итак, критическая точка функции точка является точкой минимума функции S(x). Поскольку количество изготовленных приборов будет выражаться числом натуральным, то наименьшая сумма, необходимая для выплаты рабочим, будет достигнута либо при x = 6, либо при x = 7.

(тысяч руб.);

 

(тысяч руб.)

Итак, искомая сумма 3 569 000 рублей.

 

Ответ: 3 569 000 рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 140.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор
Спрятать решение · ·
Завьялова Татьяна 22.04.2017 22:06

Некорректное условие, везде t, а значит это равные числа, что из вашего условия не следует.

Александр Иванов

t - это переменная