А. Ларин: Тренировочный вариант № 140.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD высота РО в полтора раза больше, чем сторона основания.
а) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок KM с концами на сторонах AD и BC соответственно, что сечение PKM пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды PABMK к площади полной поверхности пирамиды PABCD.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Из точки M, взятой на окружности с центром в точке О, на диаметры AB и СD опущены перпендикуляры MK и MP соответственно.
а) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек M, О, P, K.
б) Найдите площадь треугольника MKP, если известно, что ∠MKP = 30°, ∠AOC = 15°, а радиус окружности равен 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три решения.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
а) Между цифрами от 1 до 9 расставьте знаки арифметических действий и скобки (если нужно) так, чтобы получилось верное равенство: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100.
б) Расставьте в каждую клетку по одной цифре так, чтобы выполнялись следующие равенства (причем все цифры ненулевые и используются по одному разу):
| : | = | − | = | + | = | · |
|---|
в) Можно ли из цифр от 1 до 9 составить такое девятизначное число, что число из двух его первых цифр делится на 2, из трёх первых цифр — делится на 3 и так далее, а само число делится на 9?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
