Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 512882
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 тан­генс в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 4=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 2=0. Решив по­след­нее урав­не­ние как квад­рат­ное от­но­си­тель­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби , по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус 2 или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , или ко­си­нус x= минус 2, что не­воз­мож­но.

б)  От­бе­рем с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : это \q x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ — 2014. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 801
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025