Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 513214

В треугольнике ABC на стороне AB отмечена точка E, при этом BE = 4, EA = 5, BC = 6. 

а) Докажите, что углы ВАС и BCE равны. 

б) Найдите площадь треугольника AEC, если известно, что угол ABC равен 30°. 

Решение.

а) Поскольку AB=4 плюс 5=9, то AB:BC=CB:BE, поэтому треугольники ABC и CBE подобны (по первому признаку подобия). Следовательно, \angle BAC=\angle BCE.

б) S_{AEC}= дробь, числитель — 5, знаменатель — 9 S_{ABC}= дробь, числитель — 5, знаменатель — 9 умножить на 9 умножить на 6 умножить на синус 30 в степени circ умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 .

 

Ответ:  дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 143.
Классификатор планиметрии: Подобие, Треугольники