СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 513226

В правильной треугольной пирамиде PABC к основанию ABC проведена высота РО. Точка K — середина СО.  

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки А, P и K делит ребро BC в отношении 1:4. 

б) Найдите объем большей части пирамиды PABC, на которые ее делит плоскость APK, если известно, что

Решение.

а) Продлим прямую AK до пересечения с BC в точке F. Тогда PAF — сечение пирамиды указанной плоскостью. Проведем в основании пирамиды медиану и напишем теорему Менелая для треугольника и прямой AKF.

Отсюда откуда что и требовалось доказать.

б) откуда и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 145.
Методы геометрии: Метод объемов, Теорема Менелая
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Объем тела, Правильная треугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки