Дано уравнение

а) Решите уравнение.                                 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В правильной треугольной пирамиде PABC к основанию ABC проведена высота РО. Точка K — середина СО.  

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точки А, P и K делит ребро BC в отношении 1:4. 

б) Найдите объем большей части пирамиды PABC, на которые ее делит плоскость APK, если известно, что

 Решите неравенство

Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых. По договору Алексей возвращал кредит ежегодными платежами. В конце каждого года к оставшейся сумме долга добавлялось 10% этой суммы и своим ежегодным платежом Алексей погашал эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите, на сколько лет Алексей брал кредит в банке. 

Найдите все а, при каждом из которых функция

будет убывающей на всей области определения.

На доске записано число 2. Разрешается записывать новые числа, применяя одну из операций:

1) можно увеличить любое из записанных чисел на 3;

2) можно любое из записанных чисел возвести в квадрат.

Можно ли в какой‐то момент получить на доске число:

а) 2015;

б) 2016?

в) За какое наименьшее число ходов можно получить на доске число 2017?