СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 513253

В пи­ра­ми­де SABC в ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной Точка O — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды, про­ведённой из вер­ши­ны S.

а) До­ка­жи­те, что точка O лежит вне тре­уголь­ни­ка ABC.

б) Най­ди­те объём четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCO.

Ре­ше­ние.

а) По­сколь­ку SA = SC, точка S лежит в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной от­рез­ку AC и про­хо­дя­щей через его се­ре­ди­ну M. Сле­до­ва­тель­но, O лежит на пря­мой BM. Обо­зна­чим вы­со­ту пи­ра­ми­ды за x, тогда Сле­до­ва­тель­но, и При этом по­это­му точка O лежит вне тре­уголь­ни­ка. Более того, по­сколь­ку AO < BO, она лежит на про­дол­же­нии BM за точку M.

б) Из тре­уголь­ни­ка SMA най­дем Те­перь, из тре­уголь­ни­ка SMO на­хо­дим Тогда из тре­уголь­ни­ка BOS имеем

 

Тогда и

 

Ответ:

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида