СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 513775

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет хотя бы одно решение. 

Решение.

Из последнего уравнения ясно, что При этих значениях a можно найти z — оно будет равно Заметим, что это заведомо положительное и не равное единице число, поэтому второе уравнение можно упростить.

(при этом необходимо и достаточно, чтобы

Наконец, первое уравнение тогда дает

Если полученная дробь лежит в границах то решение системы найдется (сначала найдем x, потом y, а формула для z уже есть).

 

(умножать можно, поскольку ).

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 148.