Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 513924

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений (xy в степени 2 минус 2xy минус 6y плюс 12) корень из { 6 минус x}=0,y=ax конец системы .

имеет ровно три различных решения.

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

(xy в степени 2 минус 2xy минус 6y плюс 12) корень из { 6 минус x}=0 равносильно (xy(y минус 2) минус 6(y минус 2)) корень из { 6 минус x}=0 равносильно

 

 равносильно (xy минус 6)(y минус 2) корень из { 6 минус x}=0 равносильно система выражений совокупность выражений y= дробь, числитель — 6, знаменатель — x ,y=2,x=6, конец системы .x меньше или равно 6. конец совокупности .

Исходная система имеет ровно три различных решения тогда и только тогда, когда графики функций y= дробь, числитель — 6, знаменатель — x и y=2 и прямая x=6 имеют с прямой y=ax три различных точки пересечения на области x меньше или равно 6 (см. рис.).

Из рисунка видно, что при a меньше 0 два решения, при a=0 одно решение, при 0 меньше a меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 два решения, при  дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 меньше a меньше или равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 три решения, при  дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 меньше a меньше дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 четыре решения, при a= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 три решения,

при a больше дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 четыре решения.

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 правая квадратная скобка \cup\left\{ дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 \}.


Аналоги к заданию № 513924: 513917 514628 Все

Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике — 2016. Досрочная волна, резервный день, вариант А. Ларина (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых»