СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 514052

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник ABC (AB = АС). Точка K — середина ребра B1C1

а) Докажите, что прямая AB1 параллельна плоскости CKA1

б) Найдите расстояние от прямой AB1 до плоскости CKA1, если известно, что CB = 6, CA = 5, CC1 = 12.

Решение.

а) В плоскости ABC проведем через A прямую, параллельную BC, а через C — прямую, перпендикулярную BC. Обозначим пересечение этих прямых за T. Очевидно, поэтому точка T лежит в плоскости

Но также поэтому — параллелограмм, следовательно, поэтому

 

б) Имеем

 

(поскольку по теореме о трех перпендикулярах).

Значит,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.
Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Прямая призма, Расстояние между параллельными прямой и плоскостью