СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 514057

а) Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел?  

б) Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести последовательных натуральных чисел?

в) Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества последовательных чётных натуральных чисел.

Решение.

а) Да,

б) Нет. Среди шести подряд идущих натуральных чисел всегда ровно три нечетных, поэтому сумма окажется нечетной.

в) Пусть это числа от 2k до (тем самым их n штук).

Получаем

и требуется сделать n как можно больше. Заметим, что откуда n < 45. Кроме того, 2016 кратно n.

Самое большое такое но тогда и k получается нецелым.

Следующее по величине тогда и k получается нецелым.

Следующее по величине тогда и

Итак, если взять 32 последовательных чётных натуральных числа, начав с числа 32, то получим нужную сумму.

 

Ответ: а) да, б) нет, в) 32+34+36+ ... +94=2016.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 152.