СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514063

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет хотя бы одно решение.

Решение.

Заметим, что причем равенство возможно только при Они подходят во второе уравнение только при Итак, при решение есть. Во всех прочих случаях логарифм определен и не равен нулю, поэтому систему можно упростить.

Значит, должно быть решение у уравнения Для этого его дискриминант должен быть неотрицателен.

Вычислим дискриминант (сразу поделив на 4):

 

Ответ:

 

Примечание. Можно также решить систему (2) графически. Первое уравнение задает окружность второе — прямую, проходящую через точку с переменным угловым коэффициентом.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 153.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром
Спрятать решение · ·
Дарима Цыбикова 09.02.2017 17:46

Если решать графически, то можно сказать, что первое уравнение исходной системы задает окружность, о которой вы говорите, и точку (0;-1). Мне кажется - так красивее.