А. Ларин: Тренировочный вариант № 153.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — середина AB, точка K — середина BC. Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость Ω.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью Ω является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от точки S до плоскости Ω, если известно, что SC = 5, AC = 6.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В равнобокую трапецию вписана окружность.
а) Докажите, что диаметр окружности равен среднему геометрическому длин оснований трапеции. (Средним геометрическим двух положительных чисел а и b называется значение выражения 
)
б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции, если известно, что длины оснований трапеции 8 и 18.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Для производства некоторого продукта В, содержащего 40% спирта, Алексей может закупать сырьё у двух поставщиков А и Б. Поставщик А предлагает 90%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 1000 л по цене 100 тыс. руб. за канистру. Поставщик Б предлагает 80%‐ый раствор спирта в канистрах объёмом 2000 л по цене 160 тыс. руб. за канистру. Полученный в ходе производства продукт В разливается в бутылки объёмом 0,5 л. Какую наименьшую сумму Алексей должен затратить на сырье, если планируется произвести ровно 60 000 бутылок продукта В?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Определите, имеют ли общие члены две последовательности
а) 3; 16; 29; 42;… и 2; 19; 36; 53;…
б) 5; 16; 27; 38;… и 8; 19; 30; 41;…
в) Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть у двух арифметических прогрессий 1; …; 100 и 9; …; 999, если известно, что у каждой из них разность является целым числом, отличным от 1.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
