Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C — на окружности верхнего основания.
а) Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.
б) Докажите, что радиус основания цилиндра больше, чем AB.
а) Пусть AA1 — образующая цилиндра, M — середина хорды BC. Тогда
Треугольники ABA1 и ACA1 равны по гипотенузе и катету. Значит, BA1 = A1C.
В равнобедренных треугольниках BAC и BA1C медианы AM и A1M являются высотами. Поэтому искомый угол между плоскостями равен углу ∠AMA1. В прямоугольном треугольнике AMA1 имеем:
б) Из пункта а) получаем, что 
и
Пусть R — радиус основания цилиндра. Тогда, по теореме синусов 
Что и требовалось доказать.
Ответ: 
Нет ни малейшего намека на то, где именно точка А касается нижнего оснвоания. Она может касаться ровно в центе окружности основания, либо, как у вас, на длине окружности.
По каким, так сказать, подсказкам вы определили, что точка А именно там, где она и есть?
Внимательнее читайте условие задачи ("вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра").