Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два решения.
Пусть 
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
Значит, решения исходного уравнения — это решения одного из уравнений 
или 
Исследуем, сколько решений имеет уравнение 
в зависимости от a и b. При 
уравнение принимает вид 
Это квадратное уравнение, дискриминант которого равен 
Таким образом, уравнение имеет два решения при 
одно решение при 
и не имеет решений при 
При 
уравнение принимает вид 
и имеет одно решение.
Уравнение и 
совпадают при 
то есть при 
В этом случае мы получаем единственное уравнение 
которое имеет два решения.
При других значениях a исходное уравнения имеет ровно два решения, если либо оба уравнения и имеют по одному решению, либо одно из них не имеет решений, а другое имеет два решение. При каждое из этих уравнений имеет единственное решение и эти решения различны. При других значениях a выполнено неравенство 
поэтому уравнение имеет два решения. А значит, уравнение не должно иметь решений. Это выполнено при 
то есть при 
и при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два решения при 
Ответ: 
и/или 
или 
возможно, с включением граничных точек.
или 