Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514450

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг
(в млн рублей)
10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть повышающий коэффициент 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби =k.

В соответствии с этим обозначением и условием задачи заполним таблицу:

 

Месяц Долг на 1-е число,
млн. руб
Выплата,
млн. руб

Долг на 15-е число,
млн. руб
Январь

1
Февраль

kk минус 0,60,6
Март

0,6k0,6k минус 0,40,4
Апрель

0,4k0,4k минус 0,30,3
Май

0,3k0,3k минус 0,20,2
Июнь

0,2k0,2k минус 0,10,1
Июль

0,1k0,1k0

 

Найдём общую сумму выплат, сложив ежемесячные выплаты:

 левая круглая скобка k минус 0,6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 0,6k минус 0,4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 0,4k минус 0,3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 0,3k минус 0,2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 0,2k минус 0,1 правая круглая скобка плюс 0,1k=

= k левая круглая скобка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка =2,6k минус 1,6

По условию:

2,6k минус 1,6 меньше 1,2 равносильно 2,6k меньше 2,8 равносильно k меньше дробь: числитель: 14, знаменатель: 13 конец дроби .

Значит,

1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби меньше дробь: числитель: 14, знаменатель: 13 конец дроби равносильно дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 13 конец дроби равносильно r меньше дробь: числитель: 100, знаменатель: 13 конец дроби равносильно r меньше целая часть: 7, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 13 .

 

Откуда наибольшее целое значение r=7

Тем самым, ежемесячно остаток долга возрастал на 7%.

Ответ: r = 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514450: 514530 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016 по математике. Основная волна 06.06.2016. Вариант 410. Запад, Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень.
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 ·
Михаил Дробышев 18.05.2017 21:31

если в егэ я просто бы написал так. Переплата составила 0.2млн, тогда 1r+0.6r+0.4r+0.3r+0.2r+0.1r=2.6r, таким образов максимальный процент r=0.2/2.6*100=7%. Это правильное решение?

Константин Лавров

Теоретически да, но вот совсем так коротко я бы писать не рекомендовал. Требуются хоть какие-то минимальные пояснения.