Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514530

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

 

МесяцЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюль
Долг10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.

Спрятать решение

Решение.

Долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1;0,6;0,4;0,3;0,2;0,1;0.

Пусть k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби , тогда долг на первое число каждого месяца равен:

k;0,6k;0,4k;0,3k;0,2k;0,1k.

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k минус 0,6;0,6k минус 0,4;0,4k минус 0,3;

0,3k минус 0,2;0,2k минус 0,1;0,1k.

Общая сумма выплат составляет:

k левая круглая скобка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка =

 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка плюс 1=2,6 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 1.

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей, значит,

2,6 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 1 меньше 1,25 равносильно 2,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 1 меньше 1,25 равносильно r меньше целая часть: 9, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 13 .

Наибольшее целое решение этого неравенства  — число 9. Значит, искомое число процентов  — 9.

 

Ответ: 9%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514450: 514530 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 412. Запад (C часть).