СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514506

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.

Решение.

Площадь основания призмы равна а объём призмы равен

В четырёхугольной пирамиде B1A1C1NM высота совпадает с высотой основания призмы A1B1C1, опущенной на сторону A1C1, и равна Основание A1C1NM пирамиды B1A1C1NM является трапецией, площадь которой равна 27. Значит, объём пирамиды B1A1C1NM равен то есть составляет половину объёма призмы. Поэтому объёмы многогранников B1A1C1NM и ABCMB1N равны.

б) В четырёхугольной пирамиде BACNM высота совпадает с высотой основания призмы ABC, опущенной на сторону AC, и равна Основание пирамиды BACNM является трапецией, площадь которой равна 9. Объём пирамиды BACNM равен

Многогранник ABCMB1N состоит из двух частей: BACNM и MNBB1. Значит, объём тетраэдра MNBB1 равен

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 514506: 514513 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
Классификатор стереометрии: Объем как сумма объемов частей, Объем тела, Правильная треугольная призма, Сечение отсекает тело, Сечение, проходящее через три точки
Спрятать решение · ·
Наиль Фаттахов 19.12.2017 21:29

как определили что высота треугольника А1В1С1 и высота призмы В1А1С1NM равны 3sqrt3?

Александр Иванов

Высота в правильном треугольнике со стороной 6