Вариант № 11600809

Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 13 № 513625

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB = 6, а боковое ребро AA_1=4 корень из 3 . На рёбрах AB, A1D1 и C1D1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = A1N = C1K = 1.

а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром BC. Докажите, что MNKL — квадрат.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 13 № 514527

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA1 равно 3 корень из 6 . На рёбрах AB и B1C1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2, а B1L = 4. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 13 № 514653

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 4 корень из 2 . На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK = C1L = 2. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости γ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 13 № 514520

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 13 № 514654

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 4, BC = 3, AA1 = 2. Точки P и Q — середины рёбер A1B1 и CC1 соответственно. Плоскость APQ пересекает ребро B1C1 в точке U.

а) Докажите, что B1U : UC1 = 2 : 1.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью APQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 13 № 514655

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, AA_1=4 корень из 2 . Точка Q — середина ребра A1B1, а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости APQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 13 № 514603

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

8
Тип 13 № 514624

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB отмечены точки P и Q соответственно, причём PC1 = 3, а AQ = 4. Плоскость A1PQ пересекает ребро BC в точке M.

а) Докажите, что точка M является серединой ребра BC.

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости A1PQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

9
Тип 13 № 514631

На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 10, а B1Q = 4. Плоскость A1PQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости A1PQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

10
Тип 13 № 514617

На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 8 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 7, а B1Q = 3. Плоскость A1PQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки С1 до плоскости A1PQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

11
Задания Д9 C2 № 514610

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а) Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

12
Тип 13 № 514555

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно  корень из 5 , а высота SH пирамиды равна  корень из 3 . Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

13
Тип 13 № 514513

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 8. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 3, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 13 № 514506

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.

а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 13 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно 3 корень из (2) . На ребрах BC и C1D1 отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C1L = 5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая AC1 перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки B1 до плоскости γ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 13 № 514480

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM = DN = 4 и AK = 3.

а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.

б) Найдите расстояние от точки M до плоскости SBC.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

17
Тип 13 № 514447

В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что АК = 1. Точки М и L — середины рёбер А′С′ и В′С′ соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.

а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки С до плоскости γ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

18
Тип 13 № 513920

В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB = BD = DC = AC = 5.

а) Докажите, что AD = BC.

б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при AD и BC равны 60°.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.