СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514555

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно а высота SH пирамиды равна Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.

Решение.

а) Точка H лежит на отрезке MN. Так как NC = ND, то TC = TD. Это означает, что точка T лежит на SM. Таким образом, точки T и H лежат в плоскости SNM, перпендикулярной плоскости ABC.

Значит, треугольник SNM равносторонний, а NT — его высота. Следовательно, T — середина SM.

 

б) Пусть E — основание перпендикуляра, опущенного из точки T на прямую SC (рис. 2). Прямые NT и TE перпендикулярны, так как NT — высота пирамиды NSCD. Поскольку отрезок TE перпендикулярен как прямой SC, так и прямой NT, его длина и есть искомое расстояние.

Прямоугольные треугольники SET и SMC подобны, следовательно, откуда

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 514520: 514555 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 509 (C часть).