ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Тип 14 № 514520 Добавить в вариант

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3 ,$ а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N  — середины рёбер CD и AB соответственно, а NT  — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а)  Докажите, что точка T является серединой SM.

б)  Найдите расстояние между NT и SC.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 514520: 514555 667887 Все

Источники:

Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (часть 2).

Решение · Критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 14 № 514555 Добавить в вариант

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно $корень из 5 ,$ а высота SH пирамиды равна $корень из 3 .$ Точки M и N  — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT  — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD.

а)  Докажите, что точка T является серединой SM.

б)  Найдите расстояние между NT и SC.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 514520: 514555 667887 Все

Источники:

Задания 14 (С2) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 509 (часть 2).

Решение · Критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 14 № 667887 Добавить в вариант

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB  =  4, а боковое ребро $SA=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Точки M и N  — середины ребер CD и AB соответственно. Точка N  — вершина пирамиды NSCD, NT  — ее высота.

а)  Докажите, что точка T делит SM пополам.

б)  Найдите расстояние между прямыми NT и SC.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 514520: 514555 667887 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 471

Решение · Критерии · Видеокурс · Помощь