Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514521

Решите неравенство 2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 17 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 17 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 7x плюс 5 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Основание логарифма равно 1 при х = 4, и больше 1 при прочих значениях переменной. Поэтому:

 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 7x плюс 5 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно система выражений x не равно 4,0 меньше 3x в квадрате плюс 5\leqslant2x в квадрате плюс 7x плюс 5 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4,x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка \leqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше 4,4 меньше x\leqslant7. конец совокупности .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514521: 514675 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 512 (C часть).
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Настя Маркелова 14.11.2016 22:09

Не учли ОДЗ! 1) 2*x^2+7*x+5>0 , решением этого неравенства служит промежуток от -5/2 до -1. 2)3*x^2+5 больше 0 при любых x из одз.

Александр Иванов

Решение на сайте верное.

Условие 2х2+7х+5>0 избыточное.

Ваше решение этого неравенства ошибочно

Tyoma Kozlov 17.01.2017 19:43

Не понял, а почему основание в первой части не под модулем? Ведь (x^2)^1/2 = |x|, нет?

Александр Иванов

Потому, что оно есть во второй части, и там оно без модуля.

Если бы во второй части его не было, то нужно было бы ставить модуль.