Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514675

Решите неравенство 2 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 7x плюс 3 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате плюс 7x плюс 3 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно система выражений x не равно 3,5x в квадрате плюс 3 меньше или равно 4x в квадрате плюс 7x плюс 3 конец системы . равносильно система выражений x не равно 3,x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка \leqslant0, конец системы .

откуда 0 меньше или равно x меньше 3 или 3 меньше x меньше или равно 7.

Решение исходного неравенства: 0 меньше или равно x меньше 3; 3 меньше x меньше или равно 7.

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;7 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514521: 514675 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Алексей Сикачев 01.11.2016 15:41

А где ОДЗ?

5x^2+3>0

4x^2+7x+3>0

 

В первом случае x-R

А во втором

D=1

x1=-0.75

x2= -1

(-беск.;-1)U(-0.75;+беск).

 

Тогда и ответ совсем другой будет.

Александр Иванов

При указанном способе решения (сохранение равносильности) в нахождении ОДЗ нет необходимости.

Вячеслав Строителев 07.02.2017 12:08

А откуда у нас взялось x неравно 3

Александр Иванов

из основания логарифмов