СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 514596

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Докажите, что объём пирамиды с основанием A1BCD1 и вершиной в точке B1 составляет третью часть объёма куба.

б) Найдите угол между плоскостями B1A1B и B1D1C.

Решение.

a) Имеем:

 

б) Эти плоскости пересекаются по прямой Опустим на нее перпендикуляры из точек и Они упадут в середину K отрезка поскольку треугольники и равнобедренные. Тогда в треугольнике имеем

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 160.
Классификатор стереометрии: Куб, Угол между плоскостями