Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514625

Решите неравенство  дробь: числитель: 27 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 10 умножить на 9 в степени x плюс 10 умножить на 3 в степени x минус 5, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 10 умножить на 3 в степени x плюс 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , тогда неравенство примет вид:

 дробь: числитель: 3t в кубе минус 10t в квадрате плюс 10t минус 5, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 3t в квадрате минус 10t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 6t минус 2, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка 3t в квадрате минус 10t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 3t в квадрате минус 10t плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно

 

 равносильно t плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби меньше или равно t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: t минус 3 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби ,t не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы .

 равносильно система выражений дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,t не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t\leqslant1,2 меньше t меньше 3. конец совокупности .

 

При t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби получим: 3 в степени x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , откуда x меньше минус 1.

При  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t\leqslant1 получим:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3 в степени x \leqslant1, откуда  минус 1 меньше x\leqslant0.

При 2 меньше t меньше 3 получим: 2 меньше 3 в степени x меньше 3, откуда  логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.

Решение исходного неравенства: x меньше минус 1;  минус 1 меньше x\leqslant0;  логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка ; левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2;1 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 701 (C часть). , ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 703 (C часть).
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов