Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 514674

Решите неравенство 125 в степени x минус 25 в степени x плюс дробь: числитель: 4 умножить на 25 в степени x минус 20, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби меньше или равно 4.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=5 в степени x , тогда неравенство примет вид:

t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 20, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 4 равносильно t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 4t, знаменатель: t минус 5 конец дроби \leqslant0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 5t плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби \leqslant0,

откуда t меньше или равно 0;t=1;4 меньше или равно t меньше 5.

При t\leqslant0 получим: 5 в степени x меньше или равно 0, решений нет.

При t=1 получим: 5 в степени x =1, откуда x=0.

При 4 меньше или равно t меньше 5 получим: 4 меньше или равно 5 в степени x меньше 5, откуда  логарифм по основанию 5 4 меньше или равно x меньше 1.

Решение исходного неравенства: x = 0;  логарифм по основанию 5 4 меньше или равно x меньше 1.

 

Ответ:  левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 4;1 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514475: 514674 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов